I- Rappels
1) Solide ou systèmemécanique
Quantité de matière constante au cours du temps. On choisit librement le système qu’on étudie. Tout ce qui n’est pas le système étudié est appelé l’extérieur.
2) Solideindéformable
L’expérience montre que la forme de certains solides ne dépend pas des actions que l’on exerce sur eux.
3) Solidedéformable
Ce sont des systèmes mécaniques mous, élastiques, liquides ou un ensemble de solides non rigidement liés.
4) Translation
On choisit un segment joignant deux points quelconques d’un solide. Dans un solide en translation, ce segment reste parallèle à lui-même au cours du mouvement. La translation peut être rectiligne, circulaire ou curviligne.
5) Rotationautour d’un axe
Dans un tel mouvement il existe, dans le solide, un axe imaginaire dont les points restent fixes. Tous les autres points sont animés d’un mouvement circulaire centré sur cet axe.
Référentiel
C’est un observateur muni d’un moyen pour mesurer le temps. Un système d’axes de coordonnées peut être lié à cet observateur.
1. Repère
C’est un système d’axes muni d’une base et d’une origine.
Exemple un repère orthonormé de
2. Trajectoire
Un point est en mouvement par rapport à un référentiel auquel est attaché un repère. La courbe décrite, dans le temps, par ce point est appelée sa trajectoire dans le référentiel considéré.
Exemple
3. Abscisse curviligne
Il peut être commode de repérer la position d’un point M sur sa trajectoire. On choisit une origine M 0 sur cette trajectoire et un sens positif de parcours.
L’arc de courbe M 0 M i noté s (t i) ou s i est l’abscisse curviligne du point M à l’instant t i. C’est la distance algébrique parcourue par le point M depuis son origine M 0.
Exemples
4. Abscisseangulaire
Dans le cas du mouvement circulaire, de centre O, de rayon r et d’origine M 0, on peut repérer la position M i du point M par l’angle appelé l’abscisse angulaire du point M à l’instant t i. C’est la valeur algébrique de l’angle balayé par le point M depuis son origine M0.
Exemple
A retenir il existe une relation entre s et (téta)
s = R*téta
II- Mouvement d’un solide indéformable
1) Vecteur vitesse instantanée d’un point du solide
La vitesse a une nature physique (sa dimension : une longueur divisée par un temps) et une nature mathématique. Du point de vue mathématique, la vitesse a les propriétés d’un vecteur et possède :
une norme
une direction
un sens
On convient d’en donner une représentation sur un schéma en l’assimilant à un vecteur de l’espace géométrique.
La vitesseinstantanée d’un point d’un solide par rapport au référentiel R est sa vitesse à l’instant t. On la note (ou suivant le problème). Ce vecteur a les caractéristiques suivantes :
direction : la tangente à la trajectoire au point occupé par M à la date t
sens : celui du mouvement à cet instant
norme : la valeur positive
Le point M parcourt une distance Dd extrêmement petite . Dt est le temps extrêmement petit mis par M pour parcourir Dd. On a :
Exemple
2) Centre d’inertie d’un solide
L’étude, dans le référentiel terrestre, du mouvement d’un solide soumis à la seule action de la Terre montre qu’il existe un point G dont le mouvement est plus simple que les autres : le centre d’inertie.
Mathématiquement, le centre d’inertie un barycentre. Si la symétrie du solide est suffisante, il est possible de prévoir sans calcul la position de G. C’est le cas pour une sphère homogène, une plaque carrée d’épaisseur constante, ...
3) Mouvement de translation d’un solide
Un solide est animé d’un mouvement de translation si, à chaque instant, tous ses points ont même vitesse. La translationest rectiligne si le vecteur vitesse garde une direction fixe. La translationest uniforme si le vecteur vitesse garde une norme constante.
POUR S’ENTRAINER : Mouvement rectiligne
4) Mouvement de rotation d’un solide autour d’un axe fixe
a) Vitesseangulaire instantanéeLe point M d’un solide est en rotation autour d’un axe fixe passant par le point O, à la distance r de O, dans le référentiel ®. Le point parcourt l’angle Dq extrêmement petit. Dt est le temps extrêmement petit mis par le point pour parcourir Dq. La vitesse de rotation instantanée est :
Exemple
b) Vecteur vitesse instantanée
La trajectoire du point M est un cercle. a les propriétés suivantes :
Tous les points du solide ont même vitesse de rotation à tout instant. La vitesse instantanée d’un point du solide dépend de sa distance à l’axe de rotation.
c) Mouvement circulaire uniforme
Un mouvement de rotation est uniforme si la vitesse angulaire est constante. Dans ce cas particulier important, si t est le temps mis pour effectuer la rotation d’angle téta, on a :
vitesse angulaire ( téta) = oméga / t
Le temps mis pour effectuer un tour est T la période de rotation du mouvement. Compte tenu de la formule précédente, on a :
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